為什么要學數(shù)學？因為這是一場戰(zhàn)略性的投資

2016-10-12 13:38 | 太奇MBA網(wǎng)

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      如果將數(shù)學學習的好壞僅僅理解為“刷題”的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學工匠。我們所受的數(shù)學訓練，所領會的數(shù)學思想和精神，所獲得的數(shù)學教養(yǎng)，無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。

       數(shù)學教育看起來只是一種知識教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。以傳授與學習數(shù)學知識為載體，通過嚴格認真的數(shù)學學習和訓練，可以使學生具備一些特有的素質(zhì)和能力。

      對絕大多數(shù)人來說，數(shù)學是一生中學得最多的一門課程：從小學到中學，從中學到大學，包括到了研究生的學習階段，都在學習數(shù)學。為什么要花這么多時間來學習數(shù)學?又為什么一定要努力學好數(shù)學呢?

      如果認為這種學習只是為了執(zhí)行學校與老師的規(guī)定，只是為了應付有關的考試并取得一個好的成績，只是為了混得一張文憑將來找一個高收入的工作，或者只是為了或多或少掌握一些有關的數(shù)學知識，那么即使進了數(shù)學科學學院，也必然會對數(shù)學學習采取一個被動和應付的態(tài)度，學習的效果也必然會受到很大的影響。因此，這個看來似乎很平凡的問題其實很值得大家認真地想一想。

一、數(shù)學的影響和作用可以說是無處不在的

      要搞清為什么要學好數(shù)學，首先要認識數(shù)學這門學科本身的重要性。

      世間的萬事萬物都有數(shù)與形這兩個側面，數(shù)學作為研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學，是剔除了物質(zhì)的其它具體特性，僅僅從數(shù)與形的角度來研究整個世界的。數(shù)學的作用和地位，現(xiàn)在看來，概括起來可以有以下幾條：

1. 數(shù)學是一類常青的知識

       作為小學、中學到大學必修的重要課程，數(shù)學是人類必不可少的知識，這一點不會有人疑問。人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過眼煙云，很多學科是從推翻前人的結論而建立新的理論的;然而，古往今來數(shù)學的發(fā)展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學家都在原有建筑的基礎上，再添加一層新的建筑。因而，數(shù)學的結論往往具有永恒的意義。

      歐幾里得是二千多年以前的古希臘數(shù)學家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發(fā)揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反復應用，就充分地說明了這一點。

2. 數(shù)學是一種科學的語言

      伽利略曾說過：“大自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。……除非你首先學懂了它的語言，……，否則這本書是無法讀懂的。”數(shù)學這種科學的語言，是十分精確的，這是數(shù)學這門學科的特點。

       同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數(shù)對數(shù)，微分積分，常數(shù)等等，這些數(shù)學語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個固定的樣式，世界各地通用，對我們的掌握和使用是十分方便的。

3. 數(shù)學是一個有力的工具

      數(shù)學在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是有目共睹。在現(xiàn)代，數(shù)學作為現(xiàn)代化建設的重要武器，在很多重要的領域中更起著關鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研制中的出色成就，凝聚了不少優(yōu)秀數(shù)學家的心血，就是一個突出的例子。

4. 數(shù)學是一個共同的基礎

      現(xiàn)在，不僅在自然科學、技術科學中，而且在經(jīng)濟科學、管理科學，甚至人文、社會科學中，為了準確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認識，數(shù)學都成了必備的重要基礎。

      離開了數(shù)學的支撐，有關的科學已很難取得長足的進步，很多學科(特別是很多自然科學學科)近年來甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學化的趨勢。

5. 數(shù)學是一門重要的科學

      數(shù)學忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界，它和哲學類似，具有超越具體學科、普遍適用的特征，對所有的學科都有指導性的意義?，F(xiàn)在的數(shù)學科學已構成包括純粹數(shù)學及應用數(shù)學內(nèi)含的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體系。

      大家千萬不要認為，我們已經(jīng)學過的數(shù)學、包括已經(jīng)了解的數(shù)學，就是數(shù)學的全部。其實，中學里學習的數(shù)學，大體上屬于初等數(shù)學的范疇，而大學本科所學的高等數(shù)學，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀創(chuàng)立的微積分為標志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有三百多年的歷史了。數(shù)學遠比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩，說數(shù)學的內(nèi)涵博大精深，是一點也不過分的。

      但是，數(shù)學愈發(fā)展，不是使事情變得愈來愈復雜，相反，處理問題會變得更簡單，人們認識世界與改造世界的能力也愈來愈擴大，這會使我們愈學愈感到數(shù)學的魅力，愈學愈想學。

      過去小學六年級的算術課，“雞兔同籠”是一個頂級的難題，說是將一些雞和兔放在一個籠子里，例如說，已知頭數(shù)=10，足數(shù)=28，問雞多少只?兔多少只?由于雞只有兩只腳，而兔有四只腳，問題就復雜了，而且算術課的要求是要一步寫出答案來，那就難上加難。但到中學學了代數(shù)，只要設雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意列出一個二元一次聯(lián)立方程式，一下子就可求得問題的解答，這是多么容易啊!

      中學里學的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實在是對智力的一個重大挑戰(zhàn)與考驗，但學習了解析幾何，將代數(shù)與幾何結合起  來，過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。

      我在高中時，對如何用數(shù)學方法求半圓的重心這個問題曾經(jīng)發(fā)生了興趣，也為此花了不少的課余時間，結果是無功而返。后來聽老師說這個問題只有用微積分才能解決，才知道世界上還有微積分這樣一門威力無窮的學問，也更激發(fā)了我進一步學習數(shù)學的好奇心和動力。真正好的數(shù)學，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的。

6. 數(shù)學是一門關鍵的技術

       過去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學，竟然可以成為一門技術，似乎是匪夷所思。但是，數(shù)學的思想和方法與高度發(fā)展的計算技術的結合的 確已經(jīng)形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現(xiàn)的技術，稱為“數(shù)學技術”。在這種技術中起核心作用的部分是數(shù)學，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。

      我們在醫(yī)院里看到的CT這一先進的技術就是一個突出的例子。它的本質(zhì)，是利用X光從各個不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復出體內(nèi)物體(如腫瘤)的立體形狀，這完全是一個數(shù)學問題。這樣，數(shù)學的內(nèi)涵物化為計算機的軟件及硬件，就成為技術的一個重要組成部分與關鍵，從而可以直接地轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力?，F(xiàn)在，“高技術本質(zhì)上是一種數(shù)學技術”的說法已為愈來愈多的人們所認同。

7. 數(shù)學是一種先進的文化

      數(shù)學是人類文明的重要基礎。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進程，并在其中一直起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位。因時間關系，下面僅舉計數(shù)與進位這一個簡單的例子來加以說明。

       大家知道，數(shù)學開始于數(shù)數(shù)。原始人只能區(qū)分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。后來有了十進制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數(shù)字，再加上逢十進一(以及一個小數(shù)點)，就可以表示世界上任何一個數(shù)字。這是現(xiàn)在的人們從小就知道的事實，似乎是天經(jīng)地義的。

       然而，這卻經(jīng)歷了一個漫長的歷史進程，是數(shù)學給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻。沒有了它，稍微大一些的數(shù)字就會使人暈頭轉(zhuǎn)向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學試驗中種種復雜或高精度的數(shù)學運算根本不可能進行，我們還能有如此高度發(fā)達的文明社會嗎?

       這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個例子已足以看出：數(shù)學過去是、現(xiàn)在是、將來也將是一種先進的文化，它帶領著、推動著、影響著 人類的文明進程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數(shù)學文化的恩惠，但往往渾然不覺、習以為常，“身在福中不知福”。

      古人說：“天不生仲尼，萬古長如夜”。大家想一想，如果沒有數(shù)學，沒有數(shù)學的進步，人們可能還生活在愚昧之中，過著“長如夜”的生活，我們有什么理由不重視數(shù)學、不重視數(shù)學文化的引領和薰陶作用呢?

      綜上所述，長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，數(shù)學作為一種精確的語言和一個有力的工具，一直發(fā)揮著舉足輕重的作用。

      尤其在當代，數(shù)學作為經(jīng)濟建設的重要武器，作為各門科學的重要基礎，作為人類文明的重要支柱，在很多領域中已起著關鍵性、甚至決定性作用，數(shù)學技術已成為高技術的突出標志和不可或缺的組成部分，數(shù)學的影響和作用可以說是無處不在，其重要性也已為越來越多的人所認同。這樣，不僅在中、小學，而且在大學的很多系科中，數(shù)學都位列最重要的必修課程，就是理所當然的事了。

二、數(shù)學教育看起來只是一種知識教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育

      另一方面，要搞清為什么要學習好數(shù)學，還要認識學好數(shù)學對一個人培養(yǎng)與成長的重要作用。

      數(shù)學既然這么重要，那么，學習數(shù)學的目的就僅僅在于得到一大堆定理、公式和結論，懂得各種各樣的數(shù)學方法和手段，會得求解各種各樣的習題甚至難題嗎?否!!!

      如果將數(shù)學的學習僅僅看成是接受一大堆數(shù)學知識，那么即使熟記了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用。如果將數(shù)學學習的好壞僅僅理解為“刷題”的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學工匠。

      數(shù)學是一門重思考與理解、重嚴格的訓練、充滿創(chuàng)造性的科學，只有掌握了數(shù)學的思想方法和精神實質(zhì)，才能由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。

      我們許多在實際工作中成功地應用了數(shù)學、取得相當突出成績的校友都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學分支學科，具體的數(shù)學定理、公式和結論，其實并不一定很多;學校里學過的一大堆數(shù)學知識很多都似乎沒有派上什么用處，有的甚至可能已經(jīng)忘記，但他們所受的數(shù)學訓練，所領會的數(shù)學思想和精神，所獲得的數(shù)學教養(yǎng)，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。我認為，這是很值得引起大家重視的經(jīng)驗之談。

      實際上，通過認真的數(shù)學學習和嚴格的數(shù)學訓練，可以使學生具備一些特有的素質(zhì)和能力。這些素質(zhì)和能力是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法替代或難以達到的，而且，即使所學的數(shù)學知識已經(jīng)淡忘(這是經(jīng)常發(fā)生的情況!)，這些素質(zhì)及能力作為一個人的數(shù)學教養(yǎng)仍不會消失，將伴隨終生，始終發(fā)揮積極的作用。這些素質(zhì)和能力例如說有：

(1)自覺的數(shù)量觀念。使人會認真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律，而不是 “胸中無數(shù)”，憑感覺、“拍腦袋”做決定、辦事情。

(2)嚴密的邏輯思維能力。使人能保持思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

(3)高度的抽象思維能力。使人面對錯綜復雜的現(xiàn)象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本質(zhì)，按部就班地、有效地解決問題，而不會無所適從、一籌莫展，或是眉毛、胡子一把抓。

(4)數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風和習慣。

(5)數(shù)學上追求的是最有用(廣泛)的結論、最少的條件(代價)以及最簡明的證明，通過嚴格的數(shù)學訓練，會逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習慣和風格。

(6)關注數(shù)學的來龍去脈，知道數(shù)學概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，會提高建立數(shù)學模型、運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

(7)作為一種思想的體操和競賽，數(shù)學會使人增強拼搏精神和應變能力，通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

(8)數(shù)學的學習和思考，會為學生打開自由創(chuàng)造的廣闊天地，激發(fā)他們的探索精神、創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力，使他們更加靈活和主動，聰明才智得到充分的表現(xiàn)和發(fā)揮，等等。

      由此可見，數(shù)學教育看起來只是一種知識教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。

       這種素質(zhì)教育不是從外界強加進來的，而是數(shù)學教育本身所固有的。以傳授與學習數(shù)學知識為載體，通過嚴格認真的數(shù)學學習和訓練，就可以由不自覺到自覺地將上述這些方面的素質(zhì)和能力，耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習慣，逐步變成自己的數(shù)學教養(yǎng)。

      真正學好了數(shù)學，不管你將來從事哪行哪業(yè)，都會讓人變得更聰明，更有智慧，更有競爭力，終生受用不盡。對我們廣大的學生來說，也將是他們將來最值得回憶的、數(shù)學學習給他們帶來最大恩惠的地方。當然，如果不學習數(shù)學，或者僅馬馬虎虎、敷衍了事地學了一些數(shù)學，是不能達到這一效果的，這無疑是“入寶山而空回”了。

      上面所說的這些，原則上可以適用于所有的大中學生，甚至小學生，對大家當然也不例外。但是，今天大家來到了復旦的數(shù)學科學學院，正要開始以數(shù)學為專業(yè)的系統(tǒng)學習，正在跨進數(shù)學科學的殿堂、成為一支數(shù)學新軍的時候，你們的任務就不應該僅僅是常規(guī)意義下的學習，而是要遨游于博大精深而又美輪美奐的數(shù)學王國，品嘗并探索數(shù)學科學的精義和奧秘，并努力為之添磚加瓦。