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2016年MBA數(shù)學(xué)預(yù)熱輔導(dǎo):基礎(chǔ)習(xí)題及答案(五)

2015-04-03 11:10 | 太奇MBA網(wǎng)

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  1.擲五枚硬幣,已知至少出現(xiàn)兩個正面,求正面恰好出現(xiàn)三個的概率。

  答案解析:

  【思路】可以有兩種方法:

  (1)用古典概型

  樣本點數(shù)為C(3,5),樣本總數(shù)為C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是說正面朝上為2,3,4,5個),相除就可以了;

  (2)用條件概率

  在至少出現(xiàn)2個正面的前提下,正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16,P(AB)的概率為5/16,得5/13

  假設(shè)事件A:至少出現(xiàn)兩個正面;B:恰好出現(xiàn)三個正面。

  A和B滿足貝努力獨立試驗概型,出現(xiàn)正面的概率p=1/2

  P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

  A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

  所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

  2.某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊,參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?

  答案解析:

  【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

  剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

  剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

  剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

  剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

  所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

  【思路2】C(6,11)=462

  3.在10個信箱中已有5個有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次隨便投入一信箱。求:

  (1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

  (2)丙投入空信箱的概率。

  答案解析:

  【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,

  P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

  (2)C=丙投入空信箱,

  P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

  =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385


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