MBA聯(lián)考數(shù)學沖刺攻略之找出解題思路

2014-10-29 11:29 | 太奇MBA網(wǎng)

　　很多MBA同學做真題的困難都在于找不到思路。但太奇MBA老師覺得，在掌握基本概念和基本方法之后，多數(shù)題都容易找到思路，因為MBA數(shù)學主要考基本方法。太奇MBA建議：

　　1、把文字材料翻譯成數(shù)學語言。數(shù)學的語言是方程、等式或不等式，把題目中出現(xiàn)的每個變量都用X，Y，Z等未知數(shù)代替，再從題目中找出這些未知數(shù)之間的關系。多數(shù)初等數(shù)學題都變成了解線性方程。

　　2、聯(lián)想。對題目中出現(xiàn)的式子要展開聯(lián)想，搜索記憶庫中的導數(shù)、積分、數(shù)列等等中的公式，看它與哪個公式“模樣”比較象，就朝哪個方向去思考。

　　3、簡化。題目中的式子可能很復雜，我們可以把相同的東西用一個新的變量代替，復雜式子中的簡單關系就顯現(xiàn)出來了。

　　4、搭出思維的框架。就象寫文章一樣，具體內容還沒想全，但頭腦中已經(jīng)有提綱。比如已知等差數(shù)列的第二項和第七項，求數(shù)列第101項到第200項的和。在具體求之前，頭腦中就要先有解題的框架： 設數(shù)列首項a1和公差d為未知數(shù)—》列出兩個方程—》解出a1,d—》由數(shù)列通項公式計算前N項和公式—》計算S100和S200—》S200-S100得出答案。這樣思路清晰，能提高解題速度。

　　此外，還可以學習一些通用解法。通用解法可以解決相同類型的所有題目，無須再費時間思考。比如線代中的線性方程解法、高數(shù)中復合函數(shù)的二階導數(shù)、隱函數(shù)的偏導數(shù)、概率中的數(shù)學期望和方差等，都是通用解法，答題的速度和準確性依賴于自己的計算能力，雖然計算復雜，但不用花時間思考。我也總結過不少通用解法，比較典型的是：

　　已知數(shù)列通項公式A(N)，求數(shù)列的前N項和S(N)。

　　這個問題等價于求S(N)的通項公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數(shù)列的問題。

　　解法是尋找一個數(shù)列B(N)，

　　使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)

　　從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)

　　猜想B(N)的方法：把A(N)當作函數(shù)求積分，對得出的函數(shù)形式設待定系數(shù)，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數(shù)。

　　例題：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N

　　解：S(N)=S(N-1)+N*2^N

　　N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2

　　因此設B(N)=(PN+Q)*2^N

　　則 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N

　　(P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N

　　因為上式是恒等式，所以P=-2，Q=2